Elena e la matematica

Ho avuto la possibilità di consultare un libro, a mio avviso molto interessante poichè parte dalla pratica, dalla matematica con il corpo. Il volume presenta  varie UNITà D’APPRENDIMETO che rigurdano i vari concetti (definire la quantità, associare simbolo alla quantità, dividere in parti uguali)… ma addentriamoci nell’argomento …

Il problema dal quale si è partiti per delineare questo progetto non è stato tanto l’antipatia che gli studenti mostrano nei confronti della matematica quanto il fatto che, secondo noi, tale avversione nasconde vere e proprie difficoltà nell’apprendimento. Tali difficoltà, che emergono fin dalle prime classi elementari, dipendono dalla fatica che il bambino fa nell’assimilare il simbolismo matematico e, successivamente , nell’applicarlo alla vita reale e ala contesto astratto dei problemi scolastici. Si può inoltre affermare  che ogni volta che a scuola si constata che un bambino non  capisce un concetto matematico si ricorre ai vari sussidi  (numeri in colore, abaco, linea dei numeri, giochi in scatola), ma che questi non sempre risultano sufficienti.  

Ciò avviene perché il bambino sperimenta con l’azione troppo tardi; è necessario infatti che l’esperienza manipolativa e concreta preceda tutte le altre, non che sia un espediente al quale aggrapparsi  come ancora di salvezza quando emergono i primi problemi.  Il bambino impara “facendo” e quindi il corpo, in tutte le sue espressioni, diventa uno strumento utile per l’apprendimento.

Con “La matematica con il corpo” vogliamo mostrare agli insegnanti come l’attività corporea possa essere parte integrante di un progetto didattico per l’insegnamento della matematica di facile realizzazione, che richiede poco spazio e materiali semplici. Con la convinzione che il primo approccio alla matematica sia determinante nel decretare futuri successi od insuccessi, suggeriamo di inserire questo progetto nella programmazione  dell’ultimo anno della scuola dell’infanzia o nel primo anno della scuola elementare.

Il percorso che proponiamo non sostituisce una programmazione annuale di matematica, ma la integra fornendo un nuovo metodo che ha lo scopo di “avviare a sentimenti di simpatia e di piacere nell’affrontare temi di natura matematica in opposizione a quanto spesso capita (repulsione, odio,antipatie indotte nei riguardi della matematica, inculcati fin dai primi anni di scuola)”

I numeri  assumono, nella nostra società, una serie infinita di significati. Il numero che, ad esempio, il bambino vede sull’autobus assolve la funzione della parola scritta, cioè ne indica il percorso, mentre i numeri che vede sopra una scatola di biscotti possono indicarne la quantità oppure il prezzo, specificandone quindi il valore. E gli esempi potrebbero continuare pensando alla differenza di significato che intercorre tra i numeri che si trovano sugli elenchi telefonici, quelli sulle targhe delle auto, quelli in fondo alle pagine di un libro. Ed ancora, si pensi alla possibile telecronaca di una partita di calcio che il bambino segue da piccolissimo, accanto al padre tifoso: “E’ il ventesimo della ripresa …. Il numero dieci della nazionale francese, dopo una rincorsa di circa dodici metri in cui ha scartato tre dei nostri, segna, portando da due a tre le reti! Siamo di nuovo in svantaggio e restano solo ventitre minuti”. Che confusione!

Certamente un bambino di 5-7 anni riesce già a capire la differenza fra tutti questi significati, ma tale conoscenza è intuitiva ed esclusivamente legata alla propria esperienza personale.

Poiché per un insegnante è difficile valutare quanti tipi di rappresentazioni simboliche ciascuno dei suoi allievi riesca a padroneggiare, è molto faticoso, a scuola, partire dai simboli per giungere alle conoscenze matematiche.Prima c’è la tappa dell’azione, che è seguita da quella iconica e poi da quella simbolica.

Nell’insegnamento tradizionale si comunica proprio dall’ultima tappa …. dai simboli. Si  crede che spiegando il significato del linguaggio matematico, il bambino possa capire ciò che vuol dire il simbolismo matematico e poi riesca ad utilizzare i risultati di questo simbolo. Poi magari si constata che i bambini non capiscono i simboli e allora si ricorre ai cosidetti sussidi audiovisivi, per poi arrivare alla fine, dopo il fallimento di questi, agli esercizi pratici. Tutto il contrario di ciò che si dovrebbe fare.

Quello che noi proponiamo tiene conto di due principi fondamentali: l’interiorizzazione dei concetti numerici è complessa per il bambino e il primo canale di apprendimento, fino a circa cinque anni, sono le aree senso motorie; ovvero il bambino impara facendo. Il primo approccio alla matematica invece, nella maggioranza dei casi, avviene in modo astratto – partendo dal simbolo – e facendo uso quasi esclusivamente del foglio e della penna.

La metodologia dell’insegnamento più idonea è quella che favorisce il passaggio dalla fase percettivo-motoria (tipica della scuola dell’infanzia) alla fase rappresentativo-simbolica (tipica della scuola  primaria), momento fondamentale per lo sviluppo intellettivo del bambino.

Come migliorare l’istruzione delle giovani generazioni?

La sua risposta è stata Next Generation Learning Challenges un’iniziativa portata avanti dalla Bill & Melinda Gates Foundation e dalla William & Flora Hewlett Foundation : è un fondo di circa 20 milioni di dollari, da mettere a disposizione di aziende, organizzazioni e istituti accademici americani volta ad incentivare e sostenere l’adozione di strumenti online che rendano la scuola meno ingessata e più aperta alle nuove tecnologie.

Effettivamente internet non è ancora riuscito a fare completamente breccia nel sistema scolastico e in ogni caso il tasso di penetrazione è ancora troppo basso, vuoi perché il corpo insegnante non è stato capace di utilizzarlo come volano per rendere più efficaci i propri insegnamenti, vuoi perché la cronica mancanza di fondi destinati all’istruzione ha reso difficile il suo utilizzo all’interno degli edifici scolastici.

L’idea di Gates è piuttosto semplice: sfruttare il boom dei social network per rendere più agevole il dialogo e lo scambio di informazioni tra i diversi istituti scolastici e permettere agli studenti di accedere a lezioni e informazioni da qualsiasi luogo e in qualsiasi momento. Una sorta di super corso di apprendimento online che permetta di oltrepassare le barriere dell’insegnamento tradizionale.

Nella scuola dei maialini, tre giovani porcelli tormentano il povero insegnante di matematica, il prof Lardoni, interrompendo di continuo la lezione per sottoporgli quesiti logici sempre più impegnativi. I tre della Banda dei Porcelli vogliono distrarlo per impedirgli di distribuire i fogli del terrificante compito in classe previsto per quel giorno.

 Una raccolta di “trucchi matematici” che farà divertire anche chi detesta questa materia. Un libro pensato per tutti, non solo per piccoli maiali! “Grazie ai Maiali matematici potrete stupire i vostri genitori e confondere il vostro insegnante. Ma, soprattutto, imparerete la logica dei ragionamenti e ve ne innamorerete.”

“Gli uomini spesso sottovalutano i maiali. Eppure, oltre a essere animali pulitissimi, i maiali sono anche molto intelligenti, si sa. Ma l’intelligenza, da sola, non basta. Per diventare maiali provetti e farsi valere un domani come postini, veterinari o piloti, gli scaltri porcellini devono prima andare a scuola. Alla scuola suina, si capisce. Lì imparano tutto quello che un maiale adulto deve sapere. Studiano tre lingue, fisica, chimica, imparano a cucinare e giocano a rugby. E naturalmente apprendono la matematica.
L’insegnante di matematica è il professor Lardoni, un tipo che ve lo raccomando…”

problema tratto da I maiali matematici

“Un giorno, al porto, mio nonno doveva pitturare la fiancata delle navi. La scala arrivava fino a dieci centimetri dall’acqua. e i pioli erano a dodici centimetri di distanza l’uno dall’altro. Mio nonno era in piedi sul gradino più basso, quando all’improvviso è arrivata l’alta marea, e il livello del mare si è alzato di mezzo metro. Di quanti pioli è dovuto salire mio nonno per non bagnarsi i piedi? […]”

Durante la lezione di questa settimana abbiamo provato  a creare delle tassellazioni/alveari  con iplozero …. Abbiamo cercato di essere come le api … che fin da piccole sono in grado di costruire una celletta esagonale … ci siamo divertite così a creare esagoni colorati … spostandoci con l’aiuto di TARTA DA UN ESAGONO ALL’ALTRO …

Un approfondimento:

Una tassellazione, in Inglese detta anche tilings (tegole), è una divisione regolare del piano attraverso forme dello stesso tipo incastrate tra loro in modo da formare un qualsiasi disegno. Si osserva che tutti gli elementi della tassellazione sono uguali, ognuno aderisce perfettamente all’altro senza lasciare neanche il più piccolo spazio e non c’è sovrapposizione tra gli elementi… I contrasti nel colore e nei contorni delle figure sono necessari alla tassellazione, perché ci permettono di distinguere le forme. Noi chiamiamo tassellazioni regolari quelle ottenute unendo fra loro poligoni regolari. Il piano si può tassellare innanzitutto con tre tipi di poligoni regolari: il triangolo equilatero, il quadrato e l’esagono regolare.

La manipolazione degli oggetti e la conoscenza della realtà sono le basi per lo sviluppo logico-matematico. Anche il possesso dei concetti topologici è fondamentale: senza conoscere che cosa si intenda per linea aperta e chiusa, inclusione, vicinanza, separazione etc. è impossibile conquistare il concetto d’insieme. Anche l’alunno non vedente compie gli stessi passaggi e osserva gli stessi oggetti presenti nella realtà, anche se è bene presentargli quelli che, per le loro dimensioni, possono essere contenuti nel palmo della mano così da offrire una percezione il più globale possibile degli stessi. In questa prima fase non sussistono differenze né a livello di metodo né a livello di strumenti.

 L’alunno non vedente acquisirà la conoscenza dei segni grafici rappresentanti i numeri solo quando avrà terminato lo studio dell’alfabeto e della punteggiatura. Questo accorgimento è indispensabile per non ingenerare confusione dato che i numeri sono rappresentati dalle prime nove lettere dell’alfabeto precedute da un simbolo particolare che si definisce “segnanumero”. Esso sta infatti ad indicare che, nel caso specifico, non si tratta di lettere, ma di numeri. Anche i segni matematici sono rappresentati da lettere che vengono però scritte nella parte inferiore del casellino.

Come fare allora, se quando la classe giunge alla conoscenza grafica del numero il bambino non vedente non è ancora pronto? Occorre pazientare e svolgere oralmente le prime attività di calcolo per recuperare poi, comunque entro la prima classe elementare, il divario così creatosi. Il calcolo delle operazioni, finche può essere svolto in riga, è possibile anche al non vedente attraverso la scrittura. Quando esse divengono più complesse ed occorre calcolarle in colonna egli deve utilizzare uno strumento particolare, sia esso il cubaritmo o, ancor meglio, l’apparecchio viennese per la matematica.

Il cubaritmo è un piano operatore di forma rettangolare costituito da 300 fori quadrati (lato di 1 cm) dove prendono posto i cubetti. I cubetti riportano su ciascuna faccia una cifra in Braille. E’ utile non solo per la matematica, ma anche per incolonnare operazioni algebriche. La manipolazione dei cubetti, date le dimensioni, contribuisce anche allo sviluppo della manualità fine.

Ho scaricato il libro ”informatica della mente” di Giovanni Lariccia. Mi ha colpito la dedica iniziale:

Al mio paese, l’ Italia,

perché non si stanchi di scoprire, incoraggiare

e promuovere lo sviluppo della mente,

a cominciare da quella dei bambini, ma non solo.

E perché non smarrisca

la speranza di un futuro migliore

e soprattutto il senso del camminare

insieme a tutta la grande famiglia umana

Questo libro è un e-book, abbreviazione di electronic book, e un libro che viene pubblicato in forma elettronica e che può essere acquistato e scaricato dalla rete internet. Il libro contiene in sé dei collegamenti che rappresentano un ponte tra tante realtà diverse, anche molto lontane tra di loro, nel tempo e nello spazio ed estendono in modo smisurato le conoscenze di tipo diverso: multimediale, interattivo e procedurale.

 Cerco di soffermarmi su alcuni passaggi che mi hanno colpito…

 Il libro non è stato scritto per  capire come l’ informatica si sia sviluppata su misura della mente umana, ma come e quanto l’ informatica – ossia il computer e internet – stiano cambiando profondamente il mondo reale, il mondo in cui viviamo e quello che percepiamo. Oggi con l’avvento e la grande diffusione di internet, si può dire che l’ informatica e diventata una realtà che tutto pervade. E come per l’ acqua che scorre dai rubinetti delle nostre case o l’ energia elettrica che nel mondo e ormai a disposizione di tutti, sembra che anche le informazioni e i programmi che le gestiscono siano per cosi dire nell’ aria, un po’ in mezzo a noi e quindi per molti versi anche nelle menti di tutti .

 L’ assunto fondamentale da cui muove questo libro dunque e che tutti noi nasciamo in qualche modo informatici, ovvero che la mente di un adulto dotato di normale intelligenza si può dire in qualche modo dotata di un certo numero di capacita informatiche di base.

Numerosi ricercatori nel settore delle neuroscienze cognitive hanno dimostrato che ci sono delle capacita matematiche innate nella nostra mente. Se fosse vero che nasciamo con alcune capacita informatiche di base, l’ insegnamento dell’ informatica nelle scuole dovrebbe essere svolto in modo assai diversa da come viene fatto oggi.

I bambini dovrebbero essere stimolati a giocare e a riflettere su quello che ricordano e imparano durante il gioco. Appena possibile dovrebbero essere trattati come piccoli informatici, piuttosto che come persone da iniziare ai segreti del computer.

L’ informatica dovrebbe essere insegnata come una seconda lingua, ed i bambini, in età molto precoce, potrebbero apprendere ad usare il computer con la stessa facilita con cui, in una famiglia o in un ambiente plurilingue imparano simultaneamente diverse lingue.

L’ informatica in sostanza dovrebbe essere praticata piuttosto come un gioco intelligente che come una disciplina.

Vuoi  costruire un gioco per divertirti assieme ai tuoi amici, imparando le tabelline?

E’ semplicissimo: ritaglia 22 rettangolini di cartoncino bianco o colorato, tutti delle  stesse dimensioni; scegli su quale tabellina vuoi “allenarti” (ad esempio  quella del 2), poi su 11  cartoncini scrivi con un pennarello tutte le moltiplicazioni ( 2×0=0, 2×1=1, 2×2=4 ecc..) mentre i rimanenti 11 rettangolini scriverai i rispettivi risultati (0,2,4,…).

Utilizzando le carte che hai costruito, puoi giocare a “memory” , insieme ad uno o più giocatori.

Ecco come si fa. Capovolgi sul tavolo tutte le carte  relative alla tabellina prescelta, sia quelle con le moltiplicazioni, sia quelle con i risultati. Le carte dovranno essere mischiate, in modo che i giocatori possano sceglierle a caso. A turno un giocatore sceglie ( e gira) sia una carta operazione, sia una carta risultato. Se le due carte scelte corrispondono ad una moltiplicazione ed al risultato corretto, colui che ha effettuato il turno di gioco guadagna 2 punti.

Se, al contrario, moltiplicazione e risultato non corrispondono,il giocatore capovolge nuovamente le carte e passa il turno ad un compagno, il quale, a sua volta, scoprirà due nuove carte.

Per ogni coppia di carte correttamente individuate, ogni giocatore guadagna 2 punti. Vince chi totalizza il maggior punteggio, cioè il maggior numero di coppie correttamente individuate.

                                                                                                                                                          Buon divertimento!         

Automatizzare conoscenze mnemoniche non è compito facile per un bambino  di scuola elementare. La memor izzazione di “fatti aritmetici” quali le tabelline, in particolare, essendo avulsa da ogni riferimento di tipo semantico o contestuale, viene solitamente basata su un esercizio meramente ripetitivo della memoria verbale. “Cantiamo le tabelline” è uno strumento ideato e nato nella quotidianità del lavoro didattico svolto a scuola, per consentire agli alunni di memorizzare le tabelline in modo facile e divertente. Il ritmo delle melodie, i simpatici personaggi che animano le storie, le piacevoli rime, aiutano il bambino a rinforzare e a consolidare l’apprendimento facendo leva sull’interesse per le storie, sulle immagini e sul gradevole ascolto delle canzoni. “Cantiamo le tabelline” è un ausilio utilizzabile sia dagli insegnanti a scuola, sia dal bambino stesso, il quale, da solo o insieme ai compagni di gioco, può gestire il proprio autoapprendimento, con il semplice uso di un autoregistratore.  E’ consigliato il ripetuto ascolto delle canzoni, allo scopo di favorire un’adeguata memorizzazione dei testi. L’autrice, Silvia Rinaldi,insegnante di scuola elementare, ha ideato e utilizzato con successo questo strumento didattico, pertanto ne suggerisce l’uso ad insegnati e genitori di bambini che frequentano la scuola elementare.

La tabellina del 6

Salve a tutti amici!

Volete sapere chi sono?

Il mio nome è Tobias e vivo nel Far West , in un continente lontano chiamato  America! Sono qui per parlarvi di un grande leggendario cow-boy di nome Bill!

Ah, Bill è un vero cow-boy forte e generoso, ma anche un grande simpaticone! Volete conoscere la sua storia? Bene , bene , allora ascoltate attentamente questa canzone: è molto carina e poi  imparerete molte cose interessanti sul cow-boy Bill!

Parola del vecchio Tobias!

Ciao a tutti, amici! A presto!”  

                                              La ballata del cow-boy Bill

Conosco un cow-boy, un cow-boy Bill,

Che quando suona il banjo, nessuno può dormir.

Lui vive nel Far-West, però a scuola va,

Bill sa cantare bene, te lo dimostrerà.

Bill chiama il grande capo indiano e dice “Amico ehi!

Su balla e canta assieme a me la tabellina del numero 6!”

Rit: Cow-boy Bill che simpatico che sei!

Io con te posso imparare

La tabellina del numero 6

6×0= 0 Ho un cavallo tutto nero

6×1= 6 ma un bel pony io vorrei,

6×2=12 i miei baffi sono fantastici,

6×3= 18 Sono piccolo e grassoccio.

 RIT

6×4 = 24 Sono veloce come un gatto.

6×5= 30 Bevo whisky con la menta.

6×6 =36 Ho sul naso tanti nei.

RIT…..

6×8 = 48 Ho un alano ed un bassotto.

6×9 = 54 Quando ballo faccio il matto.

6×10 = 60 il mio pappagallo canta.

RIT……

Conosco un cow-boy, un cow-boy di nome Bill, che quando suona il banjo,  nessuno può dormir. Con lui la canzone avrai imparato già, ma se non la ricordi, te la ricanterà.

“Bene, bene, amici!

Vi è piaciuta la ballata del cow-boy Bill?

CROAK, CROAK, ANCIRA, ANCORA!!! “Ehi, ma chi è che parla?”

CROAK, CROAK, IO, PEPITO, IL TUO PAPPAGALLO!!!

ANCORA, CANTA ANCORA!!!

“uhm, sarà meglio accontentarlo! Il mio pappagallo è un vero testardo e, quando vuole fare qualcosa, beh, non riescono a fermarlo nemmeno le cannonate!!!Ora,  però, è venuto il momento di salutarci, così vi do appuntamento alla prossima canzone! Ah, se per caso vi capitasse di viaggiare attraverso il vecchio West e di vedere un cow-boy un po’ pazzerello su un cavallo color liquirizia, beh, allora non ci sono dubbi, amici: avrete incontrato anche voi il cow-boy Bill. Parola di vecchio saggio Tobias! Ah, ah, ah!!!”

QQ.storie (quaderno a quadretti) è una applicazione sviluppata in Iperlogo che rappresenta allo stato attuale la prima materializzazione del progetto IperQQ. QQ.storie quindi va vista come una applicazione “contenitore”: dentro la quale è possibile “ospitare” tante storie multimediali interattive che offrono degli spazi di lavoro di tipo cooperativo e costruttivo. Le storie interattive, che chiamiamo anche semplicemente qq.storie, possono essere create: (a) dagli esperti; (b) dagli insegnanti; (c) dagli allievi. Ciascuno degli attori, al suo livello, può contribuire a rendere ricca e significativa una storia. Inoltre può clonare una storia per prenderne possesso e continuare ad arricchila.

Con l’uso di QQ.Storie abbiamo utilizzato percorsi procedurali ; per disegnare sullo schermo si utilizzano comandi direzionali (avanti, indietro, destra, sinistra) QQ.Storie è un programma adatto ai bambini che si affacciano al mondo dell’informatica, fin dalla scuola dell’infanzia.                                                                        

Con questo programma si possono creare vere e proprie storie e in tal modo i bambini si approcciano alla matematica in modo sereno e divertito. Un ottimo metodo per non far spaventare i bambini di fronte alla matematica!

QQ.storie è uno strumento per imparare a pensare con metacognizione e informatica della mente.

In particolare l’informatica della mente di Papert (apostolo del logo) per il quale i bambini per imparar la matematica devono esser trattati come piccoli matematici. L’errore non va punito ma capito, ne vanno colte le ragioni profonde e trasformarlo in una ragione di apprendimento.

Alcuni esempi di lavori svolti…

una cornice concentrica

un albero

Possiamo poi mettere alla prova i nostri amici: lasciamo solo 1/4 dell’immagine il resto lo cancelliamo e vediamo se sono capaci di ricomporla specularmente…..

Un lavoro fatto grazie allo stampino da me creato…

Iperlogo è un linguaggio per comunicare con il computer basato su circa 560 parole primitive e sulla capacita di ‘imparare’ nuove parole. Con Iperlogo si puo far fare al computer praticamente qualunque cosa. Tuttavia Iperlogo eutile soprattutto in chiave educativa. Iperlogo puo essere utilizzato in classe, per appoggiare l’insegnamento di qualunque materia. Oppure per imparare l’informatica. Iperlogo puo, anche e soprattutto, essere usato a casa per ‘imparare ad imparare’ e scoprire, fin da piccoli, come funziona il computer e come lavorano gli esperti dei computer, i cosiddetti programmatori. Iperlogo assomiglia un po’ ai giochi con le costruzioni di legno: con tanti mattoncini, mettendoli in maniera saggia, puoi costruire case e castelli.

Addentriamoci in Iplozero…..

Le finestre base per usare Iplozero sono tre: la finestra di tarta (al centro della finestra compare tartaruga che ha la  forma di un triangolo isoscele. Il centro della base del triangolo e il punto in cui tu devi immaginare che sia innestato il pennello con cui la tartaruga lascia la traccia quando si sposta con il pennello abbassato. La tartaruga è come un’ automobilina che si sposta sullo schermo. Per cominciare a lavorare bisogna pulire lo schermo e far comparire tarta), la finestra dei comandi (cabina dei comandi di iplozero, dove vengono scritti i comandi immediati), il foglio (come un foglietto di appunti: per evitare di battere tante lettere si possono usare dei comandi abbreviati. Con Iperlogo si possono eseguire i comandi scritti nel foglio facendo foglio\ prova\ esegui tutto). Iperlogo e un bravo robot, ubbidiente, come tutti i robot. Ogni volta che tu, attraverso la tastiera, gli dici una parola che lui conosce, la prende per un comando e prova ad eseguire il comando corrispondente a quella parola. Se la conosce, la esegue; se non la conosce, ti risponde che “non sa fare” quello che tu gli hai chiesto, però Iperlogo e capace di imparare. Quindi se vuole eseguito il comando si devono usare nella spiegazione le parole primitive.

 Viene consigliato al bambino che intende usare il programma di fotocopiare o stampare alcune parti dei capitoli (che descrivono  le indicazioni che consentono di creare  disegni desiderati) e di creare un diario di bordo dove segnare le sue esperienze.

iN queste ultime lezioni di matematica con il professore Lariccia abbiamo usato Iplozero: abbiamo creato dei rosoni, degli “orologi” e degli omini…… chissà cosa ci aspetta nelle prossime lezioni!!!