Elena e la matematica

DURANTE QUESTI LABORATORI abbiamo usato il sito internet http://didalab-2012.wikispaces.com/ dove abbiamo caricato i nostri lavori

Un diavoletto dai mille giochi di prestigio conduce Roberto, un ragazzino che odia la matematica perché insegnata male da un professore antipatico, alla scoperta del paese incantato dei numeri. E il mondo della matematica diventa fantasioso come una fiaba.

Il mago dei numeri è il professore di matematica che tutti avremmo voluto avere; simpatico, magico, giocherellone, sempre pronto a sfidarci senza che ce ne accorgiamo. L’autore, Hans Magnus Enzensberger, non è un matematico, tuttavia dimostra di essere un ottimo divulgatore verso il pubblico più giovane. Questo libro si può leggere «prima di addormentarsi» ma soprattutto è consigliato a chi ha da sempre «paura della matematica».
Insegnare la matematica può risultare impossibile a volte. Ci vuole un professore in grado di appassionare gli studenti, capaci di mostrare quanto la matematica sia radicata nella vita di tutti i giorni.
L’algebra, come la geometria e la trigonometria, sono materie complesse, soprattutto per chi le insegna. A chi non riesce a dimostrare che servono a tutti e non solo a gli ingegneri spaziali, scienziati o ai professori di matematica, l’impresa di far conoscere queste materie può diventare davvero ardua.
Una soluzione può essere quella adottata dal mago dei numeri, un diavoletto furbetto e – inizialmente – fastidioso, che irrompe nei sogni del piccolo Roberto, uno studente timoroso della matematica come tanti altri.
Tra calcolatrici di morbida gomma, numeri che se ne vanno a spasso per il cielo, operazioni svolte su fantomatiche lavagne magiche, il mago dei numeri riesce ad intrappolare il piccolo Roberto, sfidandolo a giocare con la matematica.
Il libro è diviso in notti. Nel sonno, il diavoletto tempestoso, punzecchia e sfida il suo protetto. L’elevamento a potenza si trasforma in un numero che saltella, i numeri primi diventano i numeri príncipi, estrarre radici diventa saltare all’indietro, facile come estrarre una rapa.
Leonardi da Pisa, detto Fibonacci, si traveste nel signor Bonaccione, e ci mostra alcune proprietà magiche dei numeri.
Roberto, con il tempo, diventerà amico del diavoletto matematico, ma anche il lettore non potrà far a meno di apprezzarlo, soprattutto dopo aver svolto gli esercizi alla fine di ogni capitolo.
Il mago dei numeri è un testo per tutti, adulti e meno adulti. Indirizzato prettamente per un pubblico giovane, può comunque risultare illuminante anche a chi di matematica se ne intende seriamente. Questo è un testo che una scuola dovrebbe sicuramente proporre ai suoi alunni. Nulla di sorprendente, a dire il vero, considerando la radice máth?ma del lemma in questione, matematica, il cui significato rimanda, in sostanza, a due concetti strettamente correlati: sia il concetto di insegnamento che il concetto di imparare.

Al giovanissimo Roberto che dichiara «odio qualsiasi cosa abbia a che fare con la matematica», il Mago risponde: «La sai una cosa? Gran parte dei veri matematici i calcoli non li sa nemmeno fare. Non vogliono sprecare il tempo, e poi ci sono le calcolatrici.» E in effetti, non appena a Roberto saranno  forniti gli strumenti della materia (ragionamenti, relazioni, segreti frutto di studio nei secoli, semplici connessioni, trucchi, etc.) sarà in grado di padroneggiarne le difficoltà e di risolvere i problemi matematici posti in classe dal Professor Mandibola. Dimostrando a molti studenti/lettori quanto ben poco serva avere tra le mani una sofisticata calcolatrice se mancano preparazione, desiderio d’applicarsi, tanta costanza ed una buona dose di curiosità.

 

L’esame si avvicina…

Le lezioni di Didattica della matematica sono finite, i lavori (“le prove”) sono caricati su BOX.NET , l’intervista al genio dell’informatica, al genio della porta accanto, il mio rapporto con l’informatica e la matematica procedurale,  i lavori in Iplozero (orologi, multiquadrati, rosoni, alveari), i loghi 3D (sfere, ventagli, file di sedie),  i progetti complessi (omini, paesaggi), una storia in QQ.STORIE, la nostra memoria, l’intervista all’insegnante di matematica ed a una scuola dell’infanzia,  gli ogetti impossibili (usabilità ed interfaccia), l’approfondimento sull’informatica nei paesi emergenti (il progetto Negroponte), l’analisi di un libro di testo…

insomma tanti spunti interessanti …

 ricapitolando…

alcuni lavori svolti:

OROLOGI:

ALVEARI:

SFERE:

 

COSTELLAZIONI:

Oggi, durante la lezione di didattica della matematica, il professor Lariccia ci ha proposto di usare il programma Iplozero per ricreare una costellazione. Ognuno di noi ha scelto la costellazione che preferiva dall’atlante stellare, l’ha riportata in paint in modo da ricreare lo sfondo su cui lavorare con Iplozero. Spostandosi a destra, a sinistra, grazie a tarta, siamo riuscite a creare  con dei “puntoni” la costellazione …poi abbiamo aggiunto anche le scritte …

ECCO L’ATLANTE …

Ho lavorato sulla costellazione di Cassiopea:

Cassiopea è una costellazione settentrionale, raffigurante Cassiopea, la leggendaria regina di Etiopia. È una delle 88 costellazioni moderne, ed era anche una delle 48 costellazioni elencate da Tolomeo.

Cassiopea è una delle costellazioni più caratteristiche e più riconoscibili del cielo settentrionale. Poiché è molto vicina al polo nord celeste, rimane visibile nel cielo per tutta la notte in tutta la fascia temperata dell’emisfero boreale; nell’emisfero australe è visibile solo dalle zone tropicali. Rispetto al polo nord celeste, si trova opposta al Grande Carro.

Cassiopea ha nel cielo la forma di una W formata principalmente da 5 stelle.
Cassiopea era la vanitosa moglie del re d’Etiopia Cefeo: nel cielo difatti le due costellazioni corrispondenti sono vicine, e rappresentano l’unica coppia di coniugi presenti nel firmamento. Un giorno Cassiopea, mentre si pettinava, affermò di essere più bella delle Nereidi, le cinquanta ninfe del mare figlie di Nereo, il Vecchio del Mare. Faceva parte di esse Anfitrite, la moglie di Poseidone, il dio del mare. Proprio quest’ultima, offesa per l’affronto, convinse il marito a punire la regina d’Etiopia per la sua superbia, e il dio inviò un mostro marino (celebrato nella costellazione della Balena) a saccheggiare le coste del suo regno. Cassiopea e Cefeo decisero dunque di sacrificare al mostro la loro figlia Andromeda che però fu salvata da Perseo, in una delle missioni di salvataggio più famose nella storia della mitologia. Cassiopea fu condannata a girare in eterno intorno al polo celeste, costretta in alcuni periodi a farlo a testa in giù.

Ho deciso poi di lavorare sulla costellazione del corvo:

Il Corvo è una piccola costellazione meridionale, con solo 11 stelle visibili ad occhio nudo (cioè più brillanti della magnitudine 5,5). È una delle 88 costellazioni moderne, ed era una delle 48 costellazioni elencate da Tolomeo.

La costellazione del Corvo ha delle dimensioni ridotte, ma nonostante ciò è molto facile da individuare, grazie alla presenza di alcune stelle di seconda e terza magnitudine disposte a formare un trapezio, che risalta notevolmente in un’area di cielo altrimenti povera di stelle brillanti; ciò fa sì che il Corvo sia osservabile con facilità anche dalle aree urbane.

Il Corvo era, nel mito greco, l’uccello consacrato al dio Apollo. Apollo era una divinità associata alla profezia e alla saggezza, alla musica e alla poesia, alla medicina, alla legge, alla filosofia e alle arti. Quando gli dei Olimpici furono assaliti dal mostro Tifone, il dio Pan gettò l’allarme, e gli dei si trasformarono in animali per fuggire. Afrodite ed Eros si trasformarono in pesci, e lo stesso tentò di fare Pan, riuscendoci solo per metà. Apollo si trasformò in corvo.

Si racconta che il Corvo fosse in origine bianco come la neve; ma un giorno esso portò ad Apollo la tremenda notizia che il suo amore Koronis gli era stata infedele. Apollo sfogò la sua rabbia sul povero Corvo facendo diventare nere le sue penne. Un altro racconto narra che un giorno Apollo si accingeva ad offrire un sacrificio a Zeus (Giove). Egli mandò il Corvo con la Coppa a raccogliere dell’acqua nelle vicinanze. L’uccello, che era oltremodo goloso, fu distratto da un albero di fichi i cui frutti non erano del tutto maturi. Il Corvo era tentato dai fichi, ma non poteva mangiarli perché erano ancora un po’ acerbi: così esso aspettò per due o tre giorni che i frutti maturassero. Nel frattempo, Apollo aspettava che l’infido pennuto tornasse con l’acqua. Stanco di attendere, il dio si procurò l’acqua da sé. Il Corvo, una volta saziatosi dei fichi ormai maturi, volò da Apollo con la sua tardiva coppa colma d’acqua. Ma Apollo era infuriato. Il Corvo cercò di scusarsi raccontando che un serpente d’acqua aveva ostacolato il suo viaggio, ma per il saggio Apollo la scusa era trasparente, ed egli castigò il Corvo. Il dio mutò la melodiosa voce dell’uccello in uno strido rauco. C’é anche chi afferma che fu in questa occasione che le bianche piume del Corvo divennero nere. Ma la peggior punizione fu il fatto che Apollo pose in cielo il Corvo tra la Coppa (Crater) e il serpente d’acqua (Idra). All’Idra fu ordinato  di impedire al Corvo, per l’eternità, di avvicinarsi alla Coppa per bere.

Lo sapevate che la prima programmatrice era una donna? che l’applicazione della teoria delle funzioni ricorsive ai computer fatta nella meta’ degli anni cinquanta e’ opera di Rósa Peter? Che gli odierni cellulari sono stati tenuti a battesimo dall’attrice Hedy Lamar? Che il Cobol l’ha scritto un’ammiraglia, la stessa che trovo’ il primo “vero” bug in un computer? E che il primo software ad essere brevettato era stato scritto da una donna? Probabilmente no, quella delle donne informatiche e’ una storia che  non solo non e’ conosciuta ma che in gran parte deve essere ancora scritta. 

 Durante il Medioevo erano  i monasteri e i conventi i luoghi dove le giovani, ricche e povere, ricevevano la loro educazione; quando in Inghilterra furono distrutti  da Enrico VIII durante la Riforma, scomparve ogni sistema istituzionale di educazione femminile per molto tempo. Il Seicento invece fu caratterizzato, oltre che dalle mirabili scoperte scientifiche, anche dalla dichiarata aspirazione delle donne (ovviamente aristocratiche), ad addentrarsi nello studio delle scienze. A loro pero’ era negata un’istruzione adeguata e ancora fino alla seconda meta’ del Novecento, quelle poche che avevano potuto avere accesso alla scienza furono considerate figure eccentriche, spesso oggetto di derisione e di sottovalutazione. Le donne di scienza percio’ facevano quello che potevano: lontano dall’accademia si confrontavano nei salotti, come Clelia del Grillo Borromeo (ca. 1680-1777), la genovese che fondo’ l’Accademia dei vigilanti per lo studio della geometria, studiavano privatamente e corrispondevano in tutte le lingue con i maestri riconosciuti delle varie discipline.

 La matematica Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) fu la prima donna ad insegnare all’Universita’, nel 1750 a Bologna. A Elena Cornaro Piscopia nel 1678 era stata concessa per la prima volta al mondo la laurea (in filosofia), ma ci vollero altri cinquantaquattro anni per avere una seconda laureata, Laura Bassi, che poi nel 1776 ebbe una cattedra di fisica sperimentale a Bologna.

Se alcune donne eccezionali riuscirono pure tra mille difficolta’ ad emergere, una maggiore partecipazione femminile fu  possibile solo quando gli uomini erano impegnati altrove (come soldati di eserciti in guerra) e si rendevano percio’ disponibili delle posizioni lavorative. Questo meccanismo pero’ funzionava solo finche’ un determinato campo del sapere non era considerato sufficientemente importante, prestigioso o lucrativo: cio’ e’ stato  particolarmente evidente nello sviluppo dell’informatica, dove le donne hanno dominato fino agli anni sessanta, ossia prima che se ne intuissero le potenzialita’ commerciali. 

OGGI …

A battersi per scardinare il monopolio maschile dell’high tech sono in molte. Negli States l’Association for Women in Computing premia una donna “modello” nel settore high tech: il premio è intitolato ad Augusta Ada Lovelace Byron, figlia del noto poeta romantico e tra le prime protagoniste della tecnologia al femminile (è autrice del primo calcolatore analogico). A due passi dalla Silicon Valley Anita Borg ha fondato l’Institute for Women and Technology con l’obiettivo di “aumentare l’influenza delle donne nelle tecnologie e delle tecnologie nella vita delle donne”.  Anche l’Association Women in Science (AWIS ) si concentra sull’eguaglianza e la partecipazione delle donne nella scienza, nella matematica e nell’ingegneria. E la rete europea WITEC, Women in science, engeneering and technology, nata per eliminare gli squilibri di genere, ha un ricco database di donne che lavorano nelle tecnologie. In Italia le fondatrici dols.net (donne on line, non bambole!) hanno istituito un sito per aiutare le donne nel rapporto con le nuove tecnologie. Imprenditrici del web, programmatrici, grafiche della Rete o anche solo appassionate: ogni mese sono in 40 mila a visitare il sito che segnala offerte di lavoro, corsi di formazione in tutt’Italia e patrocina borse di studio.

Con il progetto Leonardo Superlogo la tartaruga si libra nello spazio tridimensionale e può essere pilotata come un aereo. Possiamo cosi farle disegnare oggetti tridimensionali con una certa prospettiva: i disegni sono realizzati “a fil di ferro” e quindi appaiono molto stilizzati.

Abbiamo così creato sfere colorate, ventagli, file di sedie …

 

 per gamba
cam -40 cam 40
fine
 
per banchetto
ripeti 4 [gamba bec 90 cam 32 vir -90 bec -90]
fine
 
per spalliera
ripeti 2 [cam 40 vir -90 cam 32 vir -90]
fine
 
per sedia
giu banchetto
rol 90 bec 12 spalliera bec -12 rol -90
fine
 
per fila.di.sedie
rol -90
ripeti 4 [sedia spostati]
fine
 
per spostati
su bec 90 cam 80 bec -90 giu
fine
 
ta tri sfondogiallo nero spessore 3
su cam -200 vir 90 cam 136 vir -90 giu
fila.di.sedie

A BERLINO sono gli ultimi anni del 1800 ed il barone Wilhelm Von Osten, insegnante di matematica, decide di dedicare più tempo alla sua grande passione: gli studi sull’intelligenza degli animali, cosa che, in quegli anni, deve essere sembrata quantomeno bizzarra. Von Osten ritiene che l’umanità non abbia compreso le capacità intellettive degli animali ed è deciso a dimostrarlo.
Inizia cercando di insegnare a contare ad un gatto, ad un orso e ad un cavallo. Il gatto appare annoiato, l’orso poi mostra anche una certa ostilità… Ma Hans no, lui è diverso dagli altri scolari. Hans è un maschio arabo di linea russa che Von Osten ha acquistato per pochi soldi per via di un lieve difetto fisico. Hans è diverso perché… impara a contare! Von Osten scrive 1 sulla lavagna ed Hans batte un colpo con lo zoccolo, sulla lavagna compare il 3? Ed Hans batte tre colpi con lo zoccolo. E così via. In poco tempo il cavallo è in grado di riconosce i numeri fino a 10.
Incoraggiato dal successo Von Osten passa ad insegnare al cavallo altri e più complessi compiti. Somme e sottrazioni, che il maestro scrive sulla lavagna e che Hans risolve, battendo con lo zoccolo la risposta corretta. Gli studi progrediscono ed Hans apprende il significato di alcuni simboli, le operazioni si fanno più complesse fino a risolvere problemi matematici con radici quadrate e operazioni con le frazioni.
Von Osten non ha dubbi: Hans è la prova che gli animali possiedono un’intelligenza e che gli umani non se ne erano accorti. Siamo nel 1891 e la fama di Hans, soprannominato The Clever (l’intelligente) si diffonde rapidamente nel paese. E’ richiesto ovunque, tutti vogliono vedere le capacità di quel cavallo che sta dimostrando al mondo che non siamo gli unici esseri intelligenti.


Il maestro porta Hans in giro per la Germania e poi in altre nazioni (prendendo solo un rimborso spese) ed ovunque vadano richiamano sempre più folle di curiosi.
“Se il primo giorno del mese è mercoledì” chiede Von Osten ad Hans, che nel frattempo ha imparato a rispondere a domande verbali, “qual è la data del lunedì successivo?” E sei battute dello zoccolo sul terreno seguono subito dopo, accompagnate dalla meraviglia degli spettatori. “Qual è la radice quadrata di sedici?” Quattro battute di zoccolo. Von Osten spiega ai sempre più attoniti spettatori che Hans è anche in grado di fare lo spelling utilizzando una battuta per la A, due battute per la B, tre per la C e così via… Può perfino dire… ehm… battere l’ora con lo zoccolo.
Pur con qualche errore la percentuale di risposte giuste di Hans è vicina al 90%, una rapida stima porta gli studiosi dell’epoca ad affermare che la sua intelligenza è pari a quella di un ragazzo di 14 anni.

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